Пфффф. Элементарно.
1. Открываем Whatsapp на телефоне далее Настройки -> Настройки чата -> Резервное копирование чатов.
Изображение
2. С помощью USB кабеля подключите смартфон к компьютеру и на хранилище SD найдите папку WhatsApp -> Databases. Именно здесь хранится нужный вам файл, названный по времени создания бэкапа, например, msgstore-2015-04-29.db.crypt. Скопируйте нужный вам файл куда-нибудь на компьютер, например, на рабочий стол.
3. Установите WhatsApp на новом смартфоне.Важно: не запускайте его!
4. Подключите новый телефон к компьютеру через USB. Если не пропустили предыдущий шаг, и установили программу на новое устройство, то на SD карте должна быть автоматически создана папка WhatsApp, а в ней - Databases. В последнюю папку вы и копируете сохраненный в п.2 файл.
После этого вы можете запустить WhatsApp на новом девайсе: программа запросит верификацию с помощью телефонного номера, после чего вам будет предложено восстановить данные. Вы соглашаетесь, и через пару секунд все чаты в вашем доступе на новом девайсе. Единственное, вам может потребоваться настроить фотографию в собственном профиле.